Толкование терминов (А). Алгебра
Алгебра, вместе с Арифметикой, есть наука о числах и чрез посредство чисел — о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких-нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин, как таковых, независимо от того, к каким конкретным приложениям они способны. Различие между Арифметикой и А. состоит в том, что первая наука исследует свойства данных, определенных величин, между тем как А. занимается изучением общих величин, значение которых может быть произвольное, а следовательно А изучает только те свойства величин, которые общи всем величинам, независимо от их значений Таким образом, А. есть обобщенная Арифметика.
Это подало повод Ньютону назвать свой трактат об А. «Общею Арифметикой». Гамильтон, полагая, что подобно тому, как геометрия изучает свойства пространства, А. изучает свойства времени, назвал А. «Наукою чистого времени» — название, которое Деморган предлагал изменить в «Исчисление последовательности». Однако такие определения не выражают ни существенных свойств А., ни исторического ее развития. А. можно определить как «науку о количественных соотношениях».
В настоящее время, отчасти из педагогических соображений, отчасти вследствие исторического развития этой науки, А. делят на низшую и высшую, причем в последнее время под названием новой А. развилось учение о инвариантах преобразований алгебраических форм.
