Виды доказательств
Наиболее общее определение доказательства дается материалистической гносеологией: доказательство - это свидетельство истинности или ложности доказываемого знания. Конечное, или окончательное, доказательство достигается практикой, т.е. материальной преобразующей деятельностью, воплощающей в действительность доказываемые знания. Частными видами практики считаются наблюдение, эксперимент, производство товаров и услуг, базисные и надстроечные преобразования.
Особая роль практики в доказательствах, или проверке, знания не должна заслонять диалектику, единство абсолютного и относительного в практике как средство доказательства, или критерии истинности знания. Знания, воплотившиеся в практике, приводящие к практическому успеху, безусловно истинны. В таком отношении практика является конечным, абсолютным критерием истины.
В то же время возможности практики ограничены возможностями эпохи, конкретно-историчны и делают практику неспособной быть критерием истины для всего современного ей знания, т.е. придают ей относительность как критерию истины. К примеру, практика неспособна сейчас подтвердить или опровергнуть гипотезу возникновения жизни из неживой природы, предпочесть ту или иную гипотезу о сущности распространенных неизлечимых болезней.
Гносеология также показывает, что доказательство может быть воспроизведением шагов открытия, и любое открытие служит доказательством знания открытия. Так, к примеру, суждение о возможности фотоэффекта проверяется или доказывается воспроизведением процедуры открытия этого явления (изменения электрических свойств вещества при его облучении ультрафиолетовыми, рентгеновскими лучами).
Практика и открытие представляют собой внешний источник знания, область приложения и конечное средство доказательства истинности или ложности теоретического знания. Однако теоретическое знание всегда стремится обойтись своими внутренними логическими доказательствами, прибегая к практике лишь для удостоверения гипотетических элементов.
Доказательство в логике - процедура установления истинности или ложности высказывания путем сведения доказываемых суждений к доказывающим, истинность или ложность которых известна до доказательства. Для доказательства ищут основания, из которых доказываемое может быть выведено, либо из имеющегося основания выводят следствия в надежде получить одно из них, совпадающее с доказываемым. Доказывающее основание должно быть убедительным очевидностью или интуитивной ясностью своего содержания, а формы доказывающих переходов (выводов) должны подчиняться принятым правилам.
В состав доказательства входят: тезис (доказываемое суждение), аргументы (основания, посылки - истинные доказывающие суждения) и формы (способ соединения аргументов с тезисом, обычно в виде цепи определений и силлогизмов). Например, тезис: «Ртуть при нагреве расширяется»; аргументы: «Ртуть - металл» и «Все металлы при нагревании расширяются»; форма: Если все металлы при нагревании расширяются и ртуть - металл, то ртуть при нагревании расширяется (I фигура категорического силлогизма: MP/SM/SP). Приведенный пример иллюстрирует дедуктивное доказательство (от общего к частному), наряду с которым существует и индуктивное доказательство (от частного к общему, или от части к части).
Дедуктивные доказательства могут быть прямыми и косвенными. При прямых доказательствах доказываемый тезис следует по принятым правилам из основания (его иллюстрирует только что приведенный пример). При косвенных доказательствах истинность или ложность доказываемого тезиса доказывается соответственно ложностью или истинностью антитезиса.
В прямом доказательстве цепочку умозаключений замыкает доказываемый тезис. Начальными звеньями могут быть не только истинные суждения, но и определения в совокупности с истинными суждениями. Например, доказываемый тезис «Азот является химическим элементом» выводится из определения «Химический элемент - это вещество, состоящее из атомов одного вида» и истинного суждения «Азот состоит из атомов одного вида».
Когда прямое доказательство по какой-либо причине неосуществимо (не видны, например, пути выдвижения аргументов), то прибегают к косвенным доказательствам. Косвенные доказательства устанавливают истинность тезиса путем установления ложности антитезиса. Если установлена ложность антитезиса, то на основе закона исключенного третьего (истинен тезис или антитезис, третье невозможно) заключают об истинности тезиса. Общая форма косвенного доказательства выглядит следующим образом.
Необходимо доказать тезис. Допускается, что существует истинный антитезис. Из антитезиса выводятся все следствия. Если хотя бы одно следствие тем или иным способом опровергает посылку, то заключают о ложности посылки, т.е. антитезиса. На основании закона исключенного третьего из ложности антитезиса выводится истинность тезиса, что и являлось целью доказательства.
В зависимости от того, как устанавливается ложность антитезиса, можно выделить несколько способов косвенного доказательства. Один способ состоит в выведении из антитезиса ложного следствия, противоречащего ранее доказанному утверждению. Например, мнительный пациент приписал себе некую болезнь. Врач стремится доказать пациенту, что последний здоров, методом от противного: он допускает существование мнимой болезни, выводит из нее должные симптомы и особые данные анализов, указывает на отсутствие симптомов и особых данных анализов и заключает, что поскольку симптомы и данные анализов ложны (противоречат ранее доказанным для данной болезни), постольку основания для них, т.е. посылка, антитезис, ложны. Пациент признается здоровым.
Другой способ установления ложности антитезиса состоит в выведении из него взаимопротиворечивых следствий. К примеру, для доказательства тезиса «Квадрат - это ромб с прямыми углами» вводится антитезис «Квадрат - это не ромб с прямыми углами». Из антитезиса выводятся следствия: «Квадрат - это ромб», ибо все стороны квадрата равны, и «Квадрат - это не ромб», ибо по определению отличная от ромба фигура, четырехугольник с прямыми углами и равными сторонами. Взаимная противоречивость следствий - утверждение и отрицание одного и того же - указывает на ложность антитезиса. В подобных случаях доведения до абсурда раскрывается самопротиворечивостью антитезиса (противоречие в определении).
Разновидностью косвенного доказательства служит доказательство Клавия по принципу: если из отрицания высказывания следует это высказывание, то высказывание истинно. Например, из отрицательного высказывания «Ни одно суждение не является отрицательным» следует, в соответствии с его духом утвердительности, высказывание «Некоторые суждения являются отрицательными». Если последнее высказывание истинно и допускает существование отрицательных суждений, то исходное отрицательное высказывание ложно.
